0-1背包的动态规划,回溯,分支限界三种解法

0-1背包的动态规划,回溯,分支限界三种解法

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int Traceback(int **map, int n, int *X, int Max_Weight, int *Weight);
int Knaspack(int *Weight, int * Value, int Max_Weight, int n, int **map);
int max(int m,int n);
int min(int m,int n);
int main()
{
int i;
int Weight[] = {0,2,2,6,5,4}; //一维数组,存有每个物品的重量,Weight[0]存为0,无实际意义。
int Value[] = {0,6,3,5,4,6}; //一维数组,存有每个物品的价值,同上。
int Max_Weight = 10; //背包所能放的最大重量。

int n = sizeof(Weight) / sizeof(Weight[0]) - 1; //n:物品的个数。

int **map =(int **)malloc(sizeof(int *) * (n + 1)); //二维数组map作为地图,行数为n+1,列数为Max_Weight+1;
for(i = 0;i < n + 1;i++){
map[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (Max_Weight + 1));
}

int *X = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1)); //一维数组X存储结果

Knaspack(Weight, Value, Max_Weight, n, map); //填表

Traceback(map, n, X, Max_Weight, Weight); //由表得出结果

for(i = 1; i <= n; i++){
printf("第%d个:%2d\n", i, X[i]); //打印结果
}

printf("%d\n",map[1][Max_Weight]);

return 0;

}

int Knaspack(int *Weight, int * Value, int Max_Weight, int n, int **map)
{
int i,j;
int jMax = min(Weight[n] - 1,Max_Weight); //先开始填表的最后一行,即:先开始考虑第n个物品拿不拿。此处,选取两者中的最小为拿不拿第n个物品的分界点。

for(j = 0; j <= jMax; j++){ //此处为不能拿第n个物品时,所得的价值为0.
map[n][j] = 0;
}

for(j = Weight[n]; j < Max_Weight; j++){ //此处为拿第n个物品时,所得价值为Vanlue[n];
map[n][j] = Value[n];
}

for(i = n - 1; i > 1; i--){
jMax = min(Weight[i] - 1, Max_Weight); //能不能拿第i个物体的分界
for(j = 0; j <= jMax; j++){
map[i][j] = map[i+1][j]; //不能拿时所得价值维持不变
}
for(j = Weight[i]; j <= Max_Weight; j++){
map[i][j] = max(map[i + 1][j], map[i + 1][j - Weight[i]] + Value[i]); //比较两者,前者为选择不拿此物品所能得的价值,后者为拿此物品所得的价值,相比较取最大。
}
}

map[1][Max_Weight] = map[2][Max_Weight];
if(Max_Weight >= Weight[1]){
map[1][Max_Weight] = max(map[1][Max_Weight],map[2][Max_Weight - Weight[1]] + Value[1]);
}
}

int max(int m,int n)
{
if(m < n){
return n;
}else{
return m;
}
}
int min(int m,int n)
{
if(m < n){
return m;
}else{
return n;
}
}

int Traceback(int **map, int n, int *X, int Max_Weight, int *Weight)
{
int i;
for(i = 1; i < n; i++){
if(map[i][Max_Weight] == map[i + 1][Max_Weight]){ //如果这两个数相等则说明没有拿此物品
X[i] = 0;
}
else{
X[i] = 1;
Max_Weight -= Weight[i];
}
}
X[n] = (map[n][Max_Weight])? 1 : 0;
}

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#include<iostream>

using namespace std;

float Knapsack(float *p, int *w , int c, int n);
int Sort(float *p, int *w, int n);
class Knap{ //每个节点
friend float Knapsack(float *, int *, int, int);
private:
float Bound(int i);
void Backtrack(int i);
int c; //背包容量
int n; //物品数
int *w; //物品重量数组
float *p; //物品价值数组
int cw; //当前重量
float cp; //当前价值
float bestp; //当前最优价值
};

void Knap::Backtrack(int i)
{
if (i > n){ //到达叶节点
bestp = cp;
return;
}

if(cw + w[i] <= c){ //如果当前重量加上第i个物品的重量还未超重,那么可以进入左子树,即决定拿第i个物品。
cw += w[i]; //此时当前重量变化,当前价值也变化
cp += p[i];
Backtrack(i + 1); //装上第i个商品时再继续向树的下方走
cw -= w[i]; //当前的重量,价值恢复,为了在判断右子树时参数都正确。
cp -= p[i];
}

if(Bound(i + 1) > bestp){ //如果右子树的上界大于当前最优价值,那么进入右子树。
Backtrack(i + 1);
}
}

float Knap::Bound(int i) //计算上界
{
int cleft = c - cw; //计算剩余容量
float b = cp; //记录当前价值

while(i <= n && w[i] <= cleft){ //以物品单位重量递减的顺序装入商品。
cleft -= w[i];
b += p[i];
i++;
}
if (i <= n){
b += p[i] * cleft / w[i]; //将能装的最后一个物品装入一部分,此时将背包装满,为上界。
}

return b;
}

float Knapsack(float *p, int *w , int c, int n)
{
int i,j;
Sort(p,w,n);
Knap K;

K.p = new float[n + 1];
K.w = new int[n + 1];
for(i = 1; i < n; i++){
K.p[i] = p[i];
K.w[i] = w[i];
}
K.cp = 0;
K.cw = 0;
K.c = c;
K.n = n;
K.bestp = 0;

K.Backtrack(1);

delete []K.w;
delete []K.p;

return K.bestp;
}

int Sort(float *p, int *w, int n) //排序函数(冒泡)
{
int i,j,swap;

for(i = 1; i < n; i++){
swap = 0;
for(j = 1; j <= n - i; j++){
if((p[j] / w[j]) < (p[j+1] / w[j+1])){
w[0] = w[j];
p[0] = p[j];

w[j] = w[j+1];
p[j] = p[j+1];

w[j+1] = w[0];
p[j+1] = p[0];

swap = 1;
}

}
if(swap == 0){
break;
}
}

for(i = 1; i <= n; i++){
cout << (p[i]/w[i])<<endl;
}
}


int main()
{
int i,j;
int Weight[] = {0,2,2,6,5,4};
float value[] = {0,6,3,5,4,6};

int Max_Weight = 10;

int n = sizeof(Weight) / sizeof(Weight[0]) - 1;

float answer = Knapsack(value,Weight,Max_Weight,n);

cout<<answer<<endl;

return 0;

}
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